El impacto económico que aportan las ganancias de los juegos tradicionales en los casinos de nueva york al rendimiento del sistema de salud en los últimos 10 años fiscales

En particular, el estado de Nueva York (NY) es conocido por sus grandes casinos como el Niagara Falls y su desarrollo en los juegos de azar dentro de la industria del entretenimiento y el ocio. Sin embargo, recientes estudios del Commonwealth Fund, una organización independiente y sin fines de lucro que trabaja para mejorar el sistema de atención médica tanto de los países miembros del Commonwealth y otros más, ha demostrado como a pesar de la pandemia, el estado de Nueva York ha logrado mantener un ranking de #10 en el cuadro de mando sobre el rendimiento del sistema de salud. Teniendo en cuenta el manejo de impuestos en el estado de NY y el gran impacto económico que representa la industria del juego, nace la pregunta - ¿Qué tan significativo es el impacto económico que aportan las ganancias de los casinos de Nueva York al rendimiento del sistema de salud en los últimos 10 años fiscales?

 

Para ello, se llevarán a cabo diferentes pruebas matemáticas. Primero, organizaré los datos de las ganancias de los juegos tradicionales en los casinos en los últimos 10 años fiscales con la finalidad de obtener el total. Por otro lado, calcularé el promedio del porcentaje de impuestos según las ganancias de sus casinos que el estado de Nueva York debe pagar. Luego, con ello y los datos de la tabla anterior, calcularé la cantidad de dinero que el estado de Nueva York le otorgó al estado y según el porcentaje destinado cada año, calcularé la cantidad de dinero que va de los impuestos que pagan los casinos hacia el rubro de la salud. Posteriormente, decidí calcular la media, la desviación estándar, el valor máximo y el valor mínimo. A partir de aquí, los datos que trabajaré los convertiré en cien millones para facilitar el trabajo. Posteriormente, realizaré 3 gráficos de dispersión en torno a la información recaudada con su respectiva recta de regresión y su valor de r². Aquello me abrirá las puertas al modelamiento de funciones a través de las matrices y por ello modelaré una función de grado 4 para entender mejor el proceso. Finalmente, realizaré una prueba de Chi Cuadrado para identificar la relación entre la cantidad de dinero aportada al rubro de la salud de parte de los casinos a través de los impuestos con las posiciones anuales en los estudios del Commonwealth en los 3 años con mayor aporte económico.

 

Personalmente, me siento comprometida con este tema, ya que he vivido por periodos cortos en Estados Unidos y he experimentado tanto su sistema de salud como el de mi país: Perú; fueron estas experiencias las que me llevaron a ser consciente de las grandes diferencias en cuanto al servicio y la calidad en este rubro. Por otro lado, mi familia suele jugar juegos de azar de vez en cuando y compramos boletos de lotería muy seguido y, aunque a menudo se tiende a desacreditar los juegos de azar, en realidad tienen un gran impacto económico en los países con un mayor desarrollo, como lo es el estado de Nueva York. Es por ello que tras tener experiencias tan personales con ambas variables, me gustaría explorar la relación entre estas áreas tan diversas, pero que de alguna manera, se encuentran relacionadas por su gran desarrollo según el país.

Para llevar a cabo la investigación se necesitan conocer las siguientes definiciones -

 

Lotto, Numbers, Win 4, Quick Draw, Pick 10, Take 5, Mega Millions, Powerball, Cash 4 Life e Instant Games - Todos aquellos hacen referencia a diferentes juegos tradicionales de la Comisión de Juegos del Estado de Nueva York.

 

Cuadro de mando anual del Commonwealth Fund - “Cada año, el cuadro de mando del Fondo de la Commonwealth sobre el rendimiento del sistema de salud estatal utiliza los últimos datos disponibles para evaluar qué tan bien está funcionando el sistema de atención médica en cada estado”. (Commonwealth Fund, 2022)

*el símbolo “-” indica que no hay dato existente del ranking en ese año

Para descubrir que tan significativo es el impacto económico que aportan las ganancias de los juegos tradicionales en los casinos de Nueva York al rendimiento del sistema de salud, los procedimientos giraran en torno a un desglosamiento de las ganancias de los casinos en relación con los impuestos y los juegos tradicionales que generaron un mayor impacto. Todo ello para al final poder realizar la prueba de Chi Cuadrado mencionada anteriormente. Esta decisión se basa en la premisa de que, mientras más dinero destinen los casinos al estado de Nueva York a través de los impuestos, más debería ser su desempeño en el rubro de la salud; algo que debería verse reflejado en el ranking de The Commonwealth.

La segunda tabla indica la cantidad de dinero que el estado de Nueva York le otorgó al estado y que cantidad de ello fue destinada al rubro de la salud, para ello primero se calculó la media aritmética del porcentaje de la cantidad de impuestos a pagar en el estado de Nueva York cuando se trata de casinos a partir del porcentaje de las 3 regiones de NY; para luego convertirlo en un decimal.

 

\(u\frac{\Sigma fi}{n}\)

 

\(n= numero \,de \,datos\)

 

\(fi ≡frecuencia\)

 

\(\mu≡ media \,aritmetica \,muestral\)

 

\(\frac{39+45+37}{3} = 40.3 ÷ 100 = 0.403 = μ\)

 

Con ello, se multiplicó el porcentaje con el total de cada año de la tabla #1 para calcular el dinero destinado al estado por cada año.

 

Ejemplo del año fiscal 2021-2022 -

 

8310326755 × 0.403 = 3349061682

 

Posteriormente, según el porcentaje que el estado destino a la salud ese año, se calculó el dinero que los casinos destinaron a la salud.

 

Ejemplo del año fiscal 2021-2022 -

 

349061682 × 0.39 = 1306134056

Entre ellas, encontré pertinente calcular la media, la desviación estándar, el valor máximo y el valor mínimo de la figure 1, la figure 3 y la figure 4.

Ejemplo - Calculo de la media aritmética del año fiscal 2021-2022

59944466 + 957892453 + 946062260+ 662482372+ 34081840 + 224653981+ 295115068 + 356585704 + 120536327+ 4652972284 = 8310326755 8310326755 ÷10 = 831032675.5 = x̄

Desviación estándar - Es una medida que indica que tan dispersos están los \(s=\sqrt{\frac{∑(x- \bar{x})^2}{n-1}}\) datos de la media. aritmética, de esta manera se puede comprender la variabilidad de los datos y qué tan representativos son estos valores respecto a la media.

 

Ejemplo - Calculo de la desviación estándar del año fiscal 2021-2022

 

(59944466 - 831032675.5)² + (957892453 - 831032675.5)² + (946062260 - 831032675.5)² + (662482372 - 831032675.5)² + (34081840 -  831032675.5)² + (224653981 - 831032675.5)² + (295115068 - 831032675.5)² + (356585704 - 831032675.5)² + (120536327 - 831032675.5)² +(4652972284 - 831032675.5)² = 17279472238492100000.00

 

\(\sqrt{\frac{17279472238492100000.00}{10-1}}=13855619486 =\sigma\)

Interpretación de los datos - Es posible observar como todas las desviaciones estándar de las ganancias anuales de los casinos son mayores al 50% del valor de su media aritmética, lo que indica que son desviaciones estándar altas y por lo tanto están alejadas de sus respectivos promedios. Aquello podría significar que todas las ganancias de los juegos tradicionales de la Comisión de Juegos del Estado de Nueva York en los últimos 10 años fiscales han estado bastante dispersas entre sí.

 

Valor máximo y mínimo -

Respecto al total de ganancias de los 10 años fiscales

Media aritmética -

 

(44923531000 + 46501101000 + 51580857000 + 55914188000 + 60842048000 + 66343679000 +70000547000 + 73035347000 +75225063000 + 83101592000) ÷10 = 62746795300.0 = x̄

 

Valor máximo y mínimo -

Ejemplo - Media aritmética de la cantidad de dinero destinado al estado

 

(3349061682 + 3082706209 + 3159649344 + 3292992549 + 3183883605 + 3073081944 + 3140116102 + 2900449843 + 2925888134 + 2878551271) ÷10 = 3098638068 = x̄

 

Respecto al dinero destinado al estado en total y el dinero destinado al rubro de la salud (respectivamente)

Valor máximo y mínimo -

Respecto al dinero destinado al estado en total y el dinero destinado al rubro de la salud (respectivamente)

Diagrama de dispersión - Es una herramienta estadística utilizada para el análisis de datos y mostrar la relación entre dos variables (x | y). Consiste en colocar ciertos puntos de datos en un plano cartesiano, en donde cada punto representará una observación con sus coordenadas correspondientes, una para cada variable. Los gráficos se elaboraron en el programa de Excel de Microsoft a través de la herramienta “gráficos” y la elaboración de una tabla organizando los datos requeridos para el gráfico. Junto a cada gráfico, se agregó una línea de regresión y su respectiva ecuación en cada caso, de esta manera se podrá determinar la correlación entre las variables de cada gráfico. A partir de este momento, todos los datos serán manejados en cien miles para facilitar la elaboración de gráficos.

 

El primer gráfico que se elaboró fue en relación a la ganancia de los casinos total de los casinos durante los últimos 10 años fiscales

Interpretación - Se elaboró una línea de tendencia polinómica de grado 6, al ser la que tenía mayor valor de coeficiente de determinación. A partir de la línea de tendencia se puede observar una correlación generalmente positiva que indicaría que las ganancias suelen aumentar a partir de los años; sin embargo, los datos parecen estar bastante dispersos entre ellos.

Interpratación - En este caso también se elaboró una línea de tendencia polinómica de grado 6, al ser la que tenía mayor valor de coeficiente de determinación. Ahora, si bien las ganancias suelen aumentar con el pasar de los años, en este gráfico se observa que aquello no significa que el dinero que se invierte en la salud de la cantidad que los casinos otorgan al estado de Nueva York aumente también. La línea de tendencia indica una correlación positiva. Sin embargo, es posible observar una diferencia entre los tres primeros años en donde se destinó más dinero al rubro de la salud y las ganancias de los casinos; ya que los años en los que más se ganó fueron - 17-18, 18 - 19 y 21-22 (de menor a mayor), mientras que los años en los que más dinero de estas ganancias fueron destinadas al rubro de la salud fueron 21 - 22, 19 - 20, 18 - 19 (de menor a mayor).

Interpretación - Por último, también se elaboró una línea de tendencia polinómica de grado 6, ya que tenía mayor valor de coeficiente de determinación. La línea de tendencia indica que la correlación es positiva; por lo que la cantidad de dinero destino al rubro de la salud de parte de los casinos tiende a aumentar de acuerdo al presupuesto que el estado destina a la salud.

 

Coeficiente de correlación de Pearson - Es una medida estadística que determina que tan fuerte es la relación entre las variables y la dirección de esta. Dicha medida oscila entre -1 y 1

 

Con los datos anteriores del gráfico, es posible obtener el coeficiente de correlación de Pearson al sacar la raíz del coeficiente de determinación.

En general, los coeficientes de correlación de Pearson indican que la correlación es positiva y bastante fuerte. Sin embargo, es posible observar como la correlación entre el pasar de los años y las ganancias de los casinos es la de menor valor, por lo que -junto con la gran dispersión de sus puntos- puede indicar que esto no es lo que usualmente sucede. A pesar de ello, los otros dos valores, que son los más relevantes para la investigación, son bastante fuertes, sobre todo el segundo que indica que mientras más ganancia tenga el casino, más dinero destinará al estado para que aquel pueda destinarlo al rubro de la salud.

 

Modelamiento de una función - Es un proceso matemático que busca encontrar una ecuación matemática que se ajuste lo más posible a un conjunto de datos de manera que describa correctamente el comportamiento de la relación entre las variables.

 

Al ser la ecuación polinómica sexta la que otorgaba una línea de regresión más precisa con un coeficiente de determinación más alto, me entró una curiosidad acerca de como se creó la ecuación mediante el Excel, ya que simplemente conocía la formación hasta la ecuación polinómica de grado 3. Por ello, decidí investigar y modelar una función polinómica de grado 4 para entender mejor aquel proceso.

 

\(f(x)=a(x)^4+b(x)^3+c(x)^2+d(x)+e\)

 

Los puntos que utilizaré serán los siguientes -

Para poder modelar la función, utilicé el método de Gauss-Jordan, el cual es un enfoque para resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando eliminación gaussiana y sustitución hacia atrás. Las ecuaciones que utilizaré para esto serán las siguientes -

 

\( 75=a(-2)^4+b(-2)^3+c(-2)^2+d(-2)+e\)

 

\( 13=a(-1)^4+b(-1)^3+c(-1)^2+d(-1)+e\)

 

\( 5=a(0)^4+b(0)^3+c(0)^2+d(0)+e\)

 

\(4. 9=a(1)^4+b(1)^3+c(1)^2+d(1)+e\)

 

\( 31=a(2)^4+b(2)^3+c(2)^2+d(2)+e\)

 

Se sabe que la ecuación #3 dará como resultado e = 5, teniendo eso en cuenta, se desarrollan las demás.

Al desarrollar dichas ecuaciones, tendremos -

 

\(70=16a-8b+4c-2d\)

 

\(8=a-b+c-d\)

 

\(4=a+b+c+d\)

 

\(26=16a+8b+4c+2d\)

 

Con ello se construirá la matriz y para ello se identifican los coeficientes - \(\begin{bmatrix} 70 & 8 & 4 & 26 \end{bmatrix}\)

 

Ahora, se desarrollará la matriz con el objetivo de buscar ceros en toda la matriz, excepto en la diagonal principal. R_N = Renglón N

 

Intercambio R₁ por R₂

 

\(\begin{bmatrix} 8 & 70 & 4 & 26 \end{bmatrix}\)

 

R₁ × 16

 

\(\begin{bmatrix} 128 & 70 & 4 & 26 \end{bmatrix}\)

 

(R₂- R₁ ) y luego (R₁÷16)

 

\(\begin{bmatrix} 8 & -\,58 & 4 & 26 \end{bmatrix}\)

 

R₃ - R₁

 

\(\begin{bmatrix} 8 & -\,58 & -4 & 26 \end{bmatrix}\)

 

R₁ × 16

 

\(\begin{bmatrix} 128 & -\,58 & -4 & 26 \end{bmatrix}\)

 

R₄- R₁ y luego (R₁÷16)

 

\(\begin{bmatrix} 8 & -\,58 & -4 & -102 \end{bmatrix}\)

 

R₂ ÷ 8

 

\(\begin{bmatrix} 8 & -\,\frac{29}{4} & -4 & -102 \end{bmatrix}\)

 

R₂ × - 1

 

\(\begin{bmatrix} 8 & \,\frac{29}{4} & -4 & -102 \end{bmatrix}\)

 

R₁ - R₂ y luego (R₂ ÷ -1

 

\(\begin{bmatrix} \frac{3}{4} & \,-\frac{29}{4} & -4 & -102 \end{bmatrix}\)

R₂ × 2

 

\(\begin{bmatrix} \frac{3}{4} & \,-\frac{29}{2} & -4 & -102 \end{bmatrix}\)

 

R₃ - R₂ y luego (R₂ ÷ 2

 

\(\begin{bmatrix} \frac{3}{4} & \,-\frac{29}{2} & \frac{21}{2} & -102 \end{bmatrix}\)

 

R₂ × 24

 

\(\begin{bmatrix} \frac{3}{4} & \,-174 & \frac{21}{2} & -102 \end{bmatrix}\)

 

​​​​R₄ - R₂ y luego R₂ ÷ 24

 

\(\begin{bmatrix} \frac{3}{4} & \,-\frac{29}{4} & \frac{21}{2} & 72 \end{bmatrix}\)

 

R₃ ÷ 3

 

\(\begin{bmatrix} \frac{3}{4} & \,-\frac{29}{4} & \frac{7}{2} & -72 \end{bmatrix}\)

 

\(R_3 × -\frac{1}{2}\)

 

\(\begin{bmatrix} \frac{3}{4} & \,-\frac{29}{4} & -\frac{7}{4} & 72 \end{bmatrix}\)

 

\(R_1- R_3 \,y\text{ luego} \,R_3 ÷ -\frac{1}{2}\)

 

\(\begin{bmatrix} \frac{5}{2} & \,-\frac{29}{4} & -\frac{7}{2} & 72 \end{bmatrix}\)

 

\(R_3 × -\frac{3}{2}\)

 

\(\begin{bmatrix} \frac{5}{2} & \,-\frac{29}{4} & -\frac{21}{4} & 72 \end{bmatrix}\)

 

\(R_2 - R_3 \,y \,luego \,R_3 ÷ -\frac{3}{2}\)

 

\(\begin{bmatrix} \frac{5}{2} & \,-2 & \frac{7}{2} & 72 \end{bmatrix}\)

 

R₃ ×  24

 

\(\begin{bmatrix} \frac{5}{2} & \,-2 & 84 & 72 \end{bmatrix}\)

 

R₄ - R₃ y luego R₃ ÷ 24

 

\(\begin{bmatrix} \frac{5}{2} & \,-2 & \frac{7}{2} & -12 \end{bmatrix}\)

 

R₄  ÷ - 12

 

\(\begin{bmatrix} \frac{5}{2} & \,-2 & \frac{7}{2} & 1 \end{bmatrix}\)

 

\(R_4× \frac{1}{2}\)

 

\(\begin{bmatrix} \frac{5}{2} & \,-2 & \frac{7}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix}\)

 

\(R_1- R_4 \,y\, luego \,R_4÷\frac{1}{2}\)

 

\(\begin{bmatrix} 2 & \,-2 & \frac{7}{2} & 1 \end{bmatrix}\)

 

R₂ - R₄

 

\(\begin{bmatrix} 2 & \,-3 & \frac{7}{2} & 1 \end{bmatrix}\)

 

\(R_4× -\frac{1}{2}\)

 

\(\begin{bmatrix} 2 & \,-3 & \frac{7}{2} & -\frac{1}{2} \end{bmatrix}\)

 

\(R_3- R_4 \,y \,luego \,R_4÷-\frac{1}{2}\)

 

\(\begin{bmatrix} 2 & \,-3 & 4 & 1 \end{bmatrix}\)

 

Por ende, los valores de las incógnitas serán -

 

a = 2

 

b = - 3

 

c = 4

 

d = 1

 

e = 5

 

Lo que nos dejaría con la siguiente ecuación -

 

f (x) = 2(x)⁴ - 3(x)³ + 4(x)² + x + 5

 

Chi Cuadrado - Es una prueba estadística utilizada en el \(x^2=∑\frac{(0\,-\,E)^2}{E}\) análisis de datos para evaluar si hay una relación de dependencia entre los conjuntos y si esa relación es estadísticamente significativa. Dicha prueba trabaja con la hipótesis nula y la alternativa, donde la primera asume que no hay asociación, mientras que la segunda supone que sí existe.

 

Se presentan 2 hipótesis -

 

Hipótesis nula - 𝐻0 = El desempeño en el rubro de la salud es dependiente de la cantidad de dinero destinada al estado de Nueva York de parte de los casinos

 

Hipótesis alternativa -  𝐻1 = El desempeño en el rubro de la salud es independiente de la cantidad de dinero destinada al estado de Nueva York de parte de los casinos

 

Se construyó una tabla en cien millones de doble entrada para los valores observados, comparando los tres años fiscales con mayor aporte económico al rubro de la salud de parte de los casinos con su respectiva posición en el ranking de Commonwealth. Con ello, se calculó los totales

Ahora se procederá a determinar los valores esperados -

 

Ejemplo - Cálculo del valor esperado del dinero destinado al rubro de la salud en cien millones del año fiscal 21-22 con la posición del mismo año en el ranking del Commonwealth.

 

\(\frac{28 × 23.06}{67.83}= 9.52\)

 

Se repetirá aquello con todos los valores observados

A ello se le aplicará la fórmula previamente dada para determinar el valor de Chi Cuadrado. Donde fo es la frecuencia observada y fe es la frecuencia esperada. La tabla a continuación resume los valores que se necesitan para el cálculo.

\(χ^2 calc= \frac{0.23}{9.52}+\frac{2.46}{10.43}+ \frac{14.61}{12.18}+ \frac{0.23}{13.54}+ \frac{2.46}{14.84}+\frac{14.62}{17.32}= 2.49\)

 

Grados de libertad - (3 -1) × (2 -1) = 2  Esto indica la cantidad de información que es libre de variar o moverse en la prueba.

 

El nivel de significancia para esta prueba será considerado del 10%, entonces el valor de crítico será de 4.6052. De esta forma, el valor de chi cuadrado es menor que el valor crítico, por lo que se acepta la hipótesis nula, la cual indica la dependencia entre la cantidad de dinero destinada al estado de Nueva York de parte de los casinos y el desempeño en el rubro de la salud en dicho estado.

Para concluir, podemos afirmar que existe una dependencia entre el desempeño en el rubro de la salud y la cantidad de dinero destinada al estado de Nueva York de parte de los casinos; precisamente porque el dinero que se termina destinando al rubro de la salud de parte de los casinos suele aumentar cuando sus ganancias lo hacen.

 

Ello se evidenció gracias a los procesos matemáticos realizados como el Test de Chi Cuadrado o la construcción del gráfico de dispersión y su respectiva línea de regresión. Para ello, primero se tuvo que recolectar los datos y debido a que eran demasiados y muy extensos, se tuvo que organizarlos en tablas más pequeñas. Luego se tuvo que investigar sobre los impuestos en NY y con ellos construir más tablas para graficar los datos, y, finalmente, realizar el Test de Chi Cuadrado. Además, el modelamiento de la función polinómica quinta me ayudó a comprender mejor las funciones que utilicé en dicha investigación

 

Una limitación de dicho proceso, puede ser la necesidad de generalizar u omitir datos por la falta de aquellos, lo que puede llevar a un análisis no tan acertado. Aunque se halla determinado la dependencia entre las dos variables, determinando la presencia de un impacto económico de las ganancias del casino al desempeño en el sistema de salud, se reconoce que esta no es la única causa del alto ranking; ya que el dinero destinado en general de parte del estado puede ser muy alto y a pesar de ello tener un mal rendimiento. Justamente por esa razón, se comparó el presupuesto del estado de NY del año fiscal más reciente (2022 - 2023) destinado al rubro de la salud con el de Massachussets, puesto que dicho estado logró alcanzar el puesto #1 en el ranking de Commonwealth. Y me sorprendió descubrir que el presupuesto de Massachussets ($25529107681) es mucho menor que el de NY ($83101592000), confirmando que el desempeño no depende únicamente del dinero.

El centrar el tema de este trabajo de investigación fue bastante complicado. En un inicio la idea estaba enfocada en relacionar el aporte económico de los casinos al estado de NY con su índice de tecnología de ecosistemas de salud, y así hubo múltiples cambios en el enfoque debido a la falta de datos. Uno de los problemas que me dificultaron llevar a cabo mi primera idea fue la estandarización de datos y la falta de datos específicos, ya que al hablar de índice de tecnología , era muy complicado encontrar una relación entre este y el presupuesto del estado, justamente porque el Open Budget de NY no especificaba dicho rubro. Después de muchas variaciones, se llegó a la pregunta final que tiene como propósito encontrar si el impacto económico que aportan las ganancias de los juegos tradicionales en los casinos de Nueva York al rendimiento del sistema de salud es realmente significativo. No obstante aquí también encontré problemas, ya que una de mis pruebas matemáticas era la predicción de datos utilizando las ecuaciones de los gráficos que el Excel me proporcionó; aún así, al tratar de desarrollarlo, los datos salían demasiado grandes y se alejaban de lo que trataba de buscar, por lo que después de consultarlo y tratar de resolverlo, decidí eliminarlo al no ser extremadamente relevante para la investigación. En su lugar, decidí investigar el tema de matrices, un tema que sin duda me abrió muchas puertas al tener que desarrollarlo por mi cuenta. Sin embargo, en cuanto al estudio, es evidente que aquel desempeño del sistema de salud depende de mucho más que el presupuesto que el estado le asigna. A pesar de ello, la intención de la investigación iba más enfocada a probar si el impacto de los casinos era realmente significativo para la economía y el desempeño en rubros tan importantes como la medicina. Sobre todo sabiendo que el casino suele ser un lugar bastante cuestionable con el argumento de que puede causar problemas de adicción, mentales o de salud. Sin embargo, aquí viene la duda intermitente: ¿Cómo un lugar que trae tantos problemas, podría a su vez ayudar tanto al desempeño de un sistema tan importante como el de la salud? Y es justamente eso lo que mi investigación -de alguna manera- intenta responder.

 

Reconozco que la relevancia de mi estudio puede encontrarse en su originalidad, ya que no son muchos los estudios enfocados en relacionar la salud con el impacto económico de los casinos. Sin embargo, debido a la falta de datos específicos, tuve que promediar u omitir ciertos aspectos como el porcentaje de impuestos aplicados al estado de NY o el ranking de dicho estado en ciertos años, cosa que puede afectar la precisión de mi estudio.

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